ejemplo:
ejercicios:
7x2 + 21x − 28 < 0
(x + 1) > = 0 ó (x + 1) < 0
1) Si (x + 1) > = 0,
ejercicio:
ejemplo:
(x + 1)2 = x + 1 + 2
x2 + 2x + 1 = x + 3
x2 + 2x - x + 1 - 3 = 0
x2 + x - 2 = 0
ejercicio
ejemplo
[-(x + 1)]2 = -(x + 1) + 2
(x + 1)2 = -x - 1 + 2
x2 + 2x + 1 = -x - 1 + 2
x2 + 2x + 1 + x + 1 - 2 = 0
x2 + 3x = 0
ejercicio:
x4 − 16x2 − 225 ≥ 0
ejemplo
x.(x + 3) = 0
x = 0 ó x + 3 = 0
x = 0 ó x = 0 - 3
x = -3
ejercicio
ejemplo
x1 = 0 El 0 no es menor que -1. Así que esta solución no es válida.
x2 = -3 El -3 sí es menor que -1. Así que esta solución es válida.
La opción 2) dió x = -3 como solución.
x = 1 ó x = -3
S = {1,-3}
ejemplo
|1 - 5x| <= 9 ----> -9 <= 1 - 5x < = 9
Y resuelvo la inecuación "doble":
-9 <= 1 - 5x <= 9
-9 - 1 <= -5x <= 9 - 1
-10 <= -5x <= 8
-10/-5 >= x >= 8/-5
ejemplo
|5x - 6| > 4 ---> 5x - 6 < -4 ó 5x - 6 > 4
Y resuelvo esas dos inecuaciones:
5x - 6 < -4 ó 5x - 6 > 4
5x < -4 + 6 ó 5x > 4 + 6
5x < 2 ó 5x > 10
x < 2/5 ó x > 10/5
x < 2/5 ó x > 2
ejemplo
Ahora te muestro un ejemplo de aplicación de cada una de las propiedades, en inecuaciones con módulo:
1) |2x + 3| > 4
Por la propiedad 1), tenemos que:
2x + 3 < -4 ó 2x + 3 > 4
Luego, resolvemos las dos inecuaciones ésas, que ya no tienen módulo:
2x + 3 < -4
2x < -4 - 3
2x < -7
x < -7/2
ejercicio
2) |3x - 1| < 8
Por la propiedad 2), tenemos que:
-8 < 3x - 1 < 8
Esa "fusión" de dos inecuaciones se pueden resolver simultáneamente, o por separado. Lo hago "simultáneamente":
-8 + 1 < 3x < 8 + 1
-7 < 3x < 9
-7/3 < x < 9/3
-7/3 < x < 3
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